指数化投资的魅力
2009-08-03 16:29:21 易天富基金网
报告要点
本文的逻辑本文首先从投资的角度出发，考虑为什么要做指数化投资？然后继续深入考虑具有更强分析能力的投资者如何更好的利用指数进行资产配置？继而我们就会发现指数基金是对于普通投资者而言最好的指数化投资方法。对比美国的指数基金发展，我们可以看到我们指数基金发展刚刚处于萌芽阶段，因此最后我们提出国内的投资管理人应该推出指数型基金和创新的指数化投资产品以适应投资者的需求。
为什么要做指数化投资？尽管指数基金在熊市中跌幅较大，但是明确的风险收益特征以及低廉的投资成本使得指数化投资产品可以成为良好的资产配置原料。
如何做好指数化投资？
对于分析能力较强的投资者而言，根据不同的经济周期配置不同的指数可以获得更好的投资效果。
指数基金是目前最好的指数化投资标的在缺乏衍生品的情况下，指数基金是最合适的投资标的，我们回顾了美国和国内的指数基金发展历程。
投资管理人大有可为从投资者的需求以及美国的发展来看，指数化投资在国内依然大有可为。
一、为什么要投资指数在我们要研究指数化投资之前，必须要回答的一个问题是：为什么要做指数化投资？
指数基金在熊市里表现糟糕，指数基金在震荡市中难以获得超额收益，选股依然是目前市场的主流，主动型基金能给基金公司赚取更多的管理费，等等，很多对指数投资不认可的声音不绝于耳。
因此我们首先要做的事情是对于指数化投资的优点和缺点做一个公正的梳理，同时提出我们的一个新的想法：从配置的角度来看指数化投资。
1、指数化投资的优点
总体来说，最近20多年以来，指数化投资的成长非常快，这主要得益于以下几个原因：
(1)明确的风险收益特征
由于指数选择标的的标准很明确，无论是市场指数、风格指数或者是行业指数，这些指数对于各自对应的标的的风险暴露度很明确，因此投资者一旦看好某个方面的风险暴露度所带来的收益，完全可以对于这个类别资产进行指数化投资。这种类型的投资可以有更加明确的风险收益关系，无论在风控上还是在绩效归因上，都容易解释，而且业绩的可持续性更容易得到保障。
与之对应的主动投资则不然，如果一个投资者投资于一个典型的主动型股票基金，其实投资者并不知道这个组合的市场风险是多少，可能是60%，也可能是95%。这对于毫无投资经验的投资者当然无所谓，但是对于本身具有判断和择时能力并且希望主动选择的投资者而言，"主动+主动"的效果很有可能是适得其反。
(2)更容易选择基金经理
对于购买主动型基金的投资者来说，如何选择好的基金经理是一个很重要同时也是非常困难的问题。基金经理的业绩是否具有可持续性？未来的市场特征是否适应这个基金经理的风格？新的基金经理的水平如何评价？这些问题都会增加投资主动型基金的不确定性。
与之相反，指数型基金经理就容易选择很多。选择指数基金的第一要务就是跟踪误差要足够小，而指数基金经理跟踪误差的可持续性要远远好于主动型基金经理超额收益的可持续性。因此，只要选择历史上跟踪表现足够好的基金经理就足够了，即使是一个新的基金经理，如果基金公司对于跟踪指数有足够好的系统和方法，也是完全可以胜任的。
(3)低廉的费用和成本
从长期投资的角度来看，足够低的费用是可以带来客观的复利收益的。
(4)可以容纳更多的资金
对于主动型投资而言，一旦资产达到一定规模以后，由于可选择标的的限制和市场的冲击成本，主动选股的优势就会逐渐减弱。在这种情况下，主动型基金很有可能成为：拿着主动型基金管理费的被动性基金。
(5)一个很好的配置起点
很多投资者选择采用指数化投资作为一个配置的起点，在具有超额信息和判断能力的方面进行适当的主动型加强，这就是所谓的：指数增强策略。
(6)牛市的卓越表现
当然对于普通的投资者，尤其是中国的投资者而言，认识指数化投资主要源自于指数基金在牛市中的卓越表现。
(7)避免风格漂移(style drift)
风格漂移是指主动型基金为了增加收益而投资于其理应投资的风格之外的资产例如：
中小盘基金投资大量的大盘股，价值型基金投资大量的成长股。风格漂移会使得构建分散的组合受到很大的影响。一种风格的主动型基金向另一种风格漂移会降低组合的分散程度，从而增加风险。在指数型投资中，这种风格的漂移是不可能发生的。
2、指数化投资的缺点
当然指数化投资的缺点也是很明显的：
(1)熊市的大幅度损失与牛市的卓越表现相对应的是指数基金在熊市的大幅度损失。这也是很多人一直反对指数基金的原因。
(2)主动选股优势我们必须看到，一些投资管理人，特别是新兴市场的投资管理人，在主动选股方面是具有超越市场平均水平的能力，这些能力是可以为投资人带来超额收益的。在中国市场，整体而言，主动型基金依然具有获取超额收益的能力。选择指数化投资也就意味着放弃了这部分超额收益。
3、从配置的角度来看指数基金
如前所述，指数基金的诸多优点更容易在长期投资中显现出来，因此我们将投资周期拉长到3年以上(2006年1月1日--2009年3月31日)，观察各个重要市场指数的风险收益特征，并且采用经典的Markowitz模型构造投资组合的有效前沿。
我们考虑的市场指数如表1所列：
这里要说明的是，沪深300就是由中证100和中证200的成分股构成，当然权重配置上有所区别，因此最后的最优配置结果可能出现有中证100和中证200，却没有沪深300的可能性，这是因为最优配置结果是利用事后的风险收益数据优化构建的，而指数编制并没有考虑这些因素。
在货币资产方面，我们选择了一个成立时间较长的，较为稳定，具有代表性的货币基金作为货币。
所有资产的风险收益特征以及构造的有效前沿如图1所示：
从配置的效果来看，根据不同的风险收益特征，最优组合由：货币，深圳100，中证200和中证500构成。
但是构造资产组合"有效前沿"时，我们采用了传统优化方法，而这种方法倾向于选择收益率高，风险或相关性低的资产。而由于输入参数(资产的历史收益率和协方差矩阵)存在估计误差，优化方法在提高资产组合收益率的同时，也放大了估计误差。特别的，最优资产组合的估计误差是最大的。对于这样的二次规划问题，优化结果对输入参数的敏感性很高，输入参数的小幅变动可能造成优化组合权重大幅变动，使得资产组合的稳健性降低。
针对这种问题的一种解决方法是采取重复抽样(resample)的方式，其主要做法是根据历史数据的收益率分布模拟生成k组新的收益率分布，然后根据每组模拟收益率求出对应的有效前沿，最后把这些有效前沿的权重平均，求出一个稳健的配置组合。具体的描述可以参见我们另外一位研究员邓二勇的《量化资产配置系列报告》。
重复抽样的结果用百分比面积图来表示，如图2所示，横轴是不同的风险情况(风险相对于最大风险组合的比例)，纵轴是不同资产的权重。
从图中可以看出，各大类指数都有配置，而配置比例最高的是：中证500、深圳100，中证200，中小板综合和小康指数。这说明这几个指数有自己明显的风险收益特征，在配置中可以达到比较好的配置效果，而比较遗憾的是这几个指数现在还基本都没有对应的指数基金。
在这里我们并没有放入债券指数基金，因为目前还没有债券指数基金。那么如果在配置中加入债券指数情况又如何呢？我们考虑加入中债总财富指数加入备选指数，得到的各个资产的风险收益特征图如图3：
同样采取重复抽样以后，查看各种风险下的最优配置情况，如图4所示：
从加入债券指数的资产配置图中看出，债券指数的配置在整个配置的过程中起到了非常重要的作用，除了风险最高的点，其他都有配置债券，而且在风险适中的组合中，债券指数的配置权重非常的高。
但是非常遗憾的是，目前依然没有债券指数基金。
二、如何更好的投资于指数基金
以上分析的是简单的根据自己的风险承受能力选择最优组合买入并持有的策略，但是一些分析能力更强的投资者完全可以根据对于宏观经济的判断来调整组合，配置最合适的资产。
1、采用宏观经济状态配置大类资产
这里依然沿用我们另外一位研究员邓二勇在《量化资产配置系列报告》中用到的方法，将宏观经济分成8种状态，如表2所示：
2、在不同经济状态下的最优指数配置组合
以上所描述的八种状态在2006年至今并没有都出现过，事实上一共出现了四种状态，我们分别看一下这四种状态下的最优组合在图5中显示的是GDP，CPI和利率一起上升的时候，资产重复抽样的最优配置。我们可以发现最优的配置中只有非常少的债券，这主要是因为在该种经济状况下债券的走势很疲弱，而各种主要的股票资产都会配置，这主要是由于经济繁荣期的时候各种股票资产会出现普涨。
图6显示的是GDP开始下降，但是CPI和利率还在上升的情况下，由于对经济前景的担忧，债券和货币成为了最佳的配置品种。
图7是GDP和CPI都下降，但是利率上升情况下的配置。这是一个很短暂的阶段，在这个阶段下，由于对降息的预期，债券值得加重配置。
如图8所示，在GDP，CPI和利率都下降的情况下，由于对于经济底部的预期，中小市值股票和债券都是值得重点配置的。
以上图5到图8告诉我们，在不同的经济状况下，最佳的配置资产是不尽相同的，而对于这些资产的配置可以通过配置相应的指数来实现。如果我们用风格类以及行业类的指数来做以上的分析，可以得到更好的模拟结果。
三、指数的投资途径
在上两节的分析中，我们已经看到了对于每一种风险偏好的投资者，在不同的经济状态下，都可以找到最适合的资产组合，而且这种组合的风险暴露度是完全可控的。那么如何进行指数化投资呢？
1、最容易的指数投资方式--指数基金
对于投资者而言，投资于指数的常规途径有：
(1)股票指数组合；a)指数基金(包括指数型ETF)；b)通过股票自己构件组合；(2)指数期货；(3)指数期权；(4)指数互换(swap)。
在我国现有的条件下，可行的只有指数基金和自己构建指数组合的方式，当然对于普通投资者而言，投资指数基金无疑是最简单，成本最低的投资方式。
2、美国指数基金的发展
指数化投资发展最好的是美国市场，回顾一下美国指数化投资发展的历程应该对我们国家未来的指数化投资的发展有参考意义。
第一只指数型投资组合是1971年富国银行(Wells Fargo)为一个单一的养老金帐户发起的。在1976年，同样是富国银行在1976年利用资本加权的标普500指数作为模板建立了面对零售客户的基金。
伴随着指数基金在实务界的不断发展，理论界也不断研究证明指数的优越性，BurtonMalkiel在1973年撰写的《漫步华尔街》，Paul Samuelson (1974)，Charles D. Ellis(1975)，William F. Sharpe (1991)都对指数化投资的优越性有过阐述。
从目前美国的情况来看，股票指数基金占到所有股票型基金的比例大约为：但是在指数基金以及ETF上的创新非常多，主要的目的是为了各种类型的投资者定制风险暴露度适合的产品。
3、中国指数基金的发展
国内的指数基金是一个逐步成长的过程，最早有一些封闭式基金宣称采取指数化运作，但是由于受到当时《证券投资基金管理暂行办法》中"1个基金投资于国家债券的比例，不得低于该基金资产净值的20％"的规定限制，他们的股票仓位上限都只能达到80%，虽然在Wind资讯的分类里面也将其归为指数基金，但是我们在以下统计的时候并没有把他们包括在内。
最早的一批开放型指数基金以及指数增强型基金(包括博时裕富，万家180，融通深圳100，长城久泰，易方达上证50，银华道琼斯88)同样当时《证券投资基金管理暂行办法》的相关限制，股票仓位也无法超过80%，但是随着2004年7月1日《证券投资基金运作管理办法》，《证券投资基金管理暂行办法》废止，这些开放型指数基金逐渐变成了完全跟踪指数或者90%以上跟踪指数的"指数基金"由于这些开放式指数基金成功"变身"，我们在表4统计指数基金个数和资产规模时还是将他们包括在内。
从表4中可以看到，中国指数基金的发展一直和整体基金业的发展保持同步，无论是个数还是净值的占比都在10%附近，并没有出现爆发性的增长。这个可能和国内基金发行需要审批，而证监会在整体上控制着基金的类型和比例有一定的关系。
2009年投资者感觉似乎大量发行了指数基金，但是我们看到，到2009年6月30日指数基金的的个数依然只有占到10%不到，而净值规模也只达到13%，两项数据都没有超过2005年的水平。
当然，就在7月1日又有两只规模很大的指数基金宣告成立，但是这也没有改变指数基金的整体规模在所以股票基金中占比在10%左右的大体占比。
另外有一点遗憾之处是，到目前位置，还没有一个债券指数基金，当然债券的流动性可能会成为跟踪指数的一个大问题，但是同类型同期限债券的同质性较高，通过替代和结构复制的方法构造债券指数基金并不是没有可能。
四、投资管理人应该怎么做？
前面三节，我们分别讨论了为什么要投资于指数，如何根据对经济的判断更好的投资于指数，投资指数的最好途径--指数基金。那么如果投资人对于指数基金有诉求，我们应该如何适应投资者的需求呢？
1、至少一只股票指数基金
从以上的分析中可以看出，对于投资者而言，指数基金是一种风险收益特征明确的配置资产，而对于基金公司而言，为了顺应投注者的需求，至少需要有一只指数基金产品，这样在投资者需要的时候可以提供明确的权益类资产的风险暴露度。
如果一个基金公司希望发行两个以上的指数基金，那么这些指数最好有显著的差异，比如一个大盘蓝筹的指数+一个成长股指数，或者一个防守型行业指数+一个周期性行业指数，有一定的差异性才能使得投资者的组合配置有意义。
2、纯债和货币必不可少
如果说股票指数基金提供了完全的权益类资产风险暴露度，那么与之相匹配的是，投资者必须选择一定的债券和货币类资产进行组合。
仔细观察现有的债券基金，我们可以发现大部分债券基金都可以投资20%以下的股票，这就使得债券基金的风险收益也很模糊。当然这种模糊的资产配置在股票牛市的时候可以给债券基金带来额外的收益，但是在债券牛市而股票熊市的时候往往也会给配置者带来困惑。
对于具有一点的研究能力的投资者(主要是FOF，保险，以及一部分个人投资者)，根据不同的判断选择股票指数+债券+货币的配置可以获得明确的配置效果，当然这三部分资产的界限需要足够明确，不然配置也就失去了意义。
3、跟踪精度
如果指数基金对于指数的跟踪无法达到足够精度的话，那么投资于指数基金的意义也就不存在了，我们考察了市场上2008年之前成立的17只指数基金(不包含指数增强型基金)，在他们度过了建仓期(3个月之后)考察他们的跟踪效果，如表5所示：
表5中指标的定义见附录。
我们从表5中可以发现几个规律：
(1)从2005年到2008年，跟踪误差并没有显著减小，说明目前指数基金的跟踪技术并没有得到大幅度的改进。
(2)在最近4年内，指数基金在2007年出现了整体的周均跟踪负偏差，而这一负偏差其实主要是在一季度产生的，回顾当时的行情会发现是典型的小盘股行情，说明现在指数基金对于大权重股票的把握程度比较好，但是指数尾部的权重小的那些股票有可能会对指数的跟踪产生大的影响。
(3)跟踪误差和标的指数的波动率是有正向关系的，虽然我们由于数据所限我们不能做相关性检验，但是根据相关文献有模拟数据的实证结果证明跟踪误差与标的指数波动率有显著的正相关关系，我们的实际数据也没有违背这一规律。
(4)牛市比熊市更难跟踪。
实际投资中，指数基金的跟踪误差是在所难免的，就投资管理人而言，如何尽可能的缩小跟踪误差是最为重要的，我们后期会就这个话题进行深入的分析。
4、产品创新
如果就指数而言，其实是有很多创新型产品可以开发的，比如伞型的风格基金(例如周期指数与防御指数)，伞型的市值基金(大、中、小盘指数)。由于指数基金被动投资的特性，这些伞型的产品比主动型的伞型基金更容易保持风格特点。而这些指数风格鲜明的特征又是得它们作为单一纯粹的产品并不是很合适。
当然，在现有的监管规定下是否还允许发行伞型基金，以什么形式实现"伞型"，这正是"创新"需要的考虑。
另外，债券指数基金也是可以考虑的一个方向。虽然债券的流动性较差，但是债券的同质性较高，所以替代更为方便。当然，这里面有很多需要考虑的其他因素，比如规模，市场的选择，指数的选择等。
本文的逻辑本文首先从投资的角度出发，考虑为什么要做指数化投资？然后继续深入考虑具有更强分析能力的投资者如何更好的利用指数进行资产配置？继而我们就会发现指数基金是对于普通投资者而言最好的指数化投资方法。对比美国的指数基金发展，我们可以看到我们指数基金发展刚刚处于萌芽阶段，因此最后我们提出国内的投资管理人应该推出指数型基金和创新的指数化投资产品以适应投资者的需求。
为什么要做指数化投资？尽管指数基金在熊市中跌幅较大，但是明确的风险收益特征以及低廉的投资成本使得指数化投资产品可以成为良好的资产配置原料。
如何做好指数化投资？
对于分析能力较强的投资者而言，根据不同的经济周期配置不同的指数可以获得更好的投资效果。
指数基金是目前最好的指数化投资标的在缺乏衍生品的情况下，指数基金是最合适的投资标的，我们回顾了美国和国内的指数基金发展历程。
投资管理人大有可为从投资者的需求以及美国的发展来看，指数化投资在国内依然大有可为。
一、为什么要投资指数在我们要研究指数化投资之前，必须要回答的一个问题是：为什么要做指数化投资？
指数基金在熊市里表现糟糕，指数基金在震荡市中难以获得超额收益，选股依然是目前市场的主流，主动型基金能给基金公司赚取更多的管理费，等等，很多对指数投资不认可的声音不绝于耳。
因此我们首先要做的事情是对于指数化投资的优点和缺点做一个公正的梳理，同时提出我们的一个新的想法：从配置的角度来看指数化投资。
1、指数化投资的优点
总体来说，最近20多年以来，指数化投资的成长非常快，这主要得益于以下几个原因：
(1)明确的风险收益特征
由于指数选择标的的标准很明确，无论是市场指数、风格指数或者是行业指数，这些指数对于各自对应的标的的风险暴露度很明确，因此投资者一旦看好某个方面的风险暴露度所带来的收益，完全可以对于这个类别资产进行指数化投资。这种类型的投资可以有更加明确的风险收益关系，无论在风控上还是在绩效归因上，都容易解释，而且业绩的可持续性更容易得到保障。
与之对应的主动投资则不然，如果一个投资者投资于一个典型的主动型股票基金，其实投资者并不知道这个组合的市场风险是多少，可能是60%，也可能是95%。这对于毫无投资经验的投资者当然无所谓，但是对于本身具有判断和择时能力并且希望主动选择的投资者而言，"主动+主动"的效果很有可能是适得其反。
(2)更容易选择基金经理
对于购买主动型基金的投资者来说，如何选择好的基金经理是一个很重要同时也是非常困难的问题。基金经理的业绩是否具有可持续性？未来的市场特征是否适应这个基金经理的风格？新的基金经理的水平如何评价？这些问题都会增加投资主动型基金的不确定性。
与之相反，指数型基金经理就容易选择很多。选择指数基金的第一要务就是跟踪误差要足够小，而指数基金经理跟踪误差的可持续性要远远好于主动型基金经理超额收益的可持续性。因此，只要选择历史上跟踪表现足够好的基金经理就足够了，即使是一个新的基金经理，如果基金公司对于跟踪指数有足够好的系统和方法，也是完全可以胜任的。
(3)低廉的费用和成本
从长期投资的角度来看，足够低的费用是可以带来客观的复利收益的。
(4)可以容纳更多的资金
对于主动型投资而言，一旦资产达到一定规模以后，由于可选择标的的限制和市场的冲击成本，主动选股的优势就会逐渐减弱。在这种情况下，主动型基金很有可能成为：拿着主动型基金管理费的被动性基金。
(5)一个很好的配置起点
很多投资者选择采用指数化投资作为一个配置的起点，在具有超额信息和判断能力的方面进行适当的主动型加强，这就是所谓的：指数增强策略。
(6)牛市的卓越表现
当然对于普通的投资者，尤其是中国的投资者而言，认识指数化投资主要源自于指数基金在牛市中的卓越表现。
(7)避免风格漂移(style drift)
风格漂移是指主动型基金为了增加收益而投资于其理应投资的风格之外的资产例如：
中小盘基金投资大量的大盘股，价值型基金投资大量的成长股。风格漂移会使得构建分散的组合受到很大的影响。一种风格的主动型基金向另一种风格漂移会降低组合的分散程度，从而增加风险。在指数型投资中，这种风格的漂移是不可能发生的。
2、指数化投资的缺点
当然指数化投资的缺点也是很明显的：
(1)熊市的大幅度损失与牛市的卓越表现相对应的是指数基金在熊市的大幅度损失。这也是很多人一直反对指数基金的原因。
(2)主动选股优势我们必须看到，一些投资管理人，特别是新兴市场的投资管理人，在主动选股方面是具有超越市场平均水平的能力，这些能力是可以为投资人带来超额收益的。在中国市场，整体而言，主动型基金依然具有获取超额收益的能力。选择指数化投资也就意味着放弃了这部分超额收益。
3、从配置的角度来看指数基金
如前所述，指数基金的诸多优点更容易在长期投资中显现出来，因此我们将投资周期拉长到3年以上(2006年1月1日--2009年3月31日)，观察各个重要市场指数的风险收益特征，并且采用经典的Markowitz模型构造投资组合的有效前沿。
我们考虑的市场指数如表1所列：
这里要说明的是，沪深300就是由中证100和中证200的成分股构成，当然权重配置上有所区别，因此最后的最优配置结果可能出现有中证100和中证200，却没有沪深300的可能性，这是因为最优配置结果是利用事后的风险收益数据优化构建的，而指数编制并没有考虑这些因素。
在货币资产方面，我们选择了一个成立时间较长的，较为稳定，具有代表性的货币基金作为货币。
所有资产的风险收益特征以及构造的有效前沿如图1所示：
从配置的效果来看，根据不同的风险收益特征，最优组合由：货币，深圳100，中证200和中证500构成。
但是构造资产组合"有效前沿"时，我们采用了传统优化方法，而这种方法倾向于选择收益率高，风险或相关性低的资产。而由于输入参数(资产的历史收益率和协方差矩阵)存在估计误差，优化方法在提高资产组合收益率的同时，也放大了估计误差。特别的，最优资产组合的估计误差是最大的。对于这样的二次规划问题，优化结果对输入参数的敏感性很高，输入参数的小幅变动可能造成优化组合权重大幅变动，使得资产组合的稳健性降低。
针对这种问题的一种解决方法是采取重复抽样(resample)的方式，其主要做法是根据历史数据的收益率分布模拟生成k组新的收益率分布，然后根据每组模拟收益率求出对应的有效前沿，最后把这些有效前沿的权重平均，求出一个稳健的配置组合。具体的描述可以参见我们另外一位研究员邓二勇的《量化资产配置系列报告》。
重复抽样的结果用百分比面积图来表示，如图2所示，横轴是不同的风险情况(风险相对于最大风险组合的比例)，纵轴是不同资产的权重。
从图中可以看出，各大类指数都有配置，而配置比例最高的是：中证500、深圳100，中证200，中小板综合和小康指数。这说明这几个指数有自己明显的风险收益特征，在配置中可以达到比较好的配置效果，而比较遗憾的是这几个指数现在还基本都没有对应的指数基金。
在这里我们并没有放入债券指数基金，因为目前还没有债券指数基金。那么如果在配置中加入债券指数情况又如何呢？我们考虑加入中债总财富指数加入备选指数，得到的各个资产的风险收益特征图如图3：
同样采取重复抽样以后，查看各种风险下的最优配置情况，如图4所示：
从加入债券指数的资产配置图中看出，债券指数的配置在整个配置的过程中起到了非常重要的作用，除了风险最高的点，其他都有配置债券，而且在风险适中的组合中，债券指数的配置权重非常的高。
但是非常遗憾的是，目前依然没有债券指数基金。
二、如何更好的投资于指数基金
以上分析的是简单的根据自己的风险承受能力选择最优组合买入并持有的策略，但是一些分析能力更强的投资者完全可以根据对于宏观经济的判断来调整组合，配置最合适的资产。
1、采用宏观经济状态配置大类资产
这里依然沿用我们另外一位研究员邓二勇在《量化资产配置系列报告》中用到的方法，将宏观经济分成8种状态，如表2所示：
2、在不同经济状态下的最优指数配置组合
以上所描述的八种状态在2006年至今并没有都出现过，事实上一共出现了四种状态，我们分别看一下这四种状态下的最优组合在图5中显示的是GDP，CPI和利率一起上升的时候，资产重复抽样的最优配置。我们可以发现最优的配置中只有非常少的债券，这主要是因为在该种经济状况下债券的走势很疲弱，而各种主要的股票资产都会配置，这主要是由于经济繁荣期的时候各种股票资产会出现普涨。
图6显示的是GDP开始下降，但是CPI和利率还在上升的情况下，由于对经济前景的担忧，债券和货币成为了最佳的配置品种。
图7是GDP和CPI都下降，但是利率上升情况下的配置。这是一个很短暂的阶段，在这个阶段下，由于对降息的预期，债券值得加重配置。
如图8所示，在GDP，CPI和利率都下降的情况下，由于对于经济底部的预期，中小市值股票和债券都是值得重点配置的。
以上图5到图8告诉我们，在不同的经济状况下，最佳的配置资产是不尽相同的，而对于这些资产的配置可以通过配置相应的指数来实现。如果我们用风格类以及行业类的指数来做以上的分析，可以得到更好的模拟结果。
三、指数的投资途径
在上两节的分析中，我们已经看到了对于每一种风险偏好的投资者，在不同的经济状态下，都可以找到最适合的资产组合，而且这种组合的风险暴露度是完全可控的。那么如何进行指数化投资呢？
1、最容易的指数投资方式--指数基金
对于投资者而言，投资于指数的常规途径有：
(1)股票指数组合；a)指数基金(包括指数型ETF)；b)通过股票自己构件组合；(2)指数期货；(3)指数期权；(4)指数互换(swap)。
在我国现有的条件下，可行的只有指数基金和自己构建指数组合的方式，当然对于普通投资者而言，投资指数基金无疑是最简单，成本最低的投资方式。
2、美国指数基金的发展
指数化投资发展最好的是美国市场，回顾一下美国指数化投资发展的历程应该对我们国家未来的指数化投资的发展有参考意义。
第一只指数型投资组合是1971年富国银行(Wells Fargo)为一个单一的养老金帐户发起的。在1976年，同样是富国银行在1976年利用资本加权的标普500指数作为模板建立了面对零售客户的基金。
伴随着指数基金在实务界的不断发展，理论界也不断研究证明指数的优越性，BurtonMalkiel在1973年撰写的《漫步华尔街》，Paul Samuelson (1974)，Charles D. Ellis(1975)，William F. Sharpe (1991)都对指数化投资的优越性有过阐述。
从目前美国的情况来看，股票指数基金占到所有股票型基金的比例大约为：但是在指数基金以及ETF上的创新非常多，主要的目的是为了各种类型的投资者定制风险暴露度适合的产品。
3、中国指数基金的发展
国内的指数基金是一个逐步成长的过程，最早有一些封闭式基金宣称采取指数化运作，但是由于受到当时《证券投资基金管理暂行办法》中"1个基金投资于国家债券的比例，不得低于该基金资产净值的20％"的规定限制，他们的股票仓位上限都只能达到80%，虽然在Wind资讯的分类里面也将其归为指数基金，但是我们在以下统计的时候并没有把他们包括在内。
最早的一批开放型指数基金以及指数增强型基金(包括博时裕富，万家180，融通深圳100，长城久泰，易方达上证50，银华道琼斯88)同样当时《证券投资基金管理暂行办法》的相关限制，股票仓位也无法超过80%，但是随着2004年7月1日《证券投资基金运作管理办法》，《证券投资基金管理暂行办法》废止，这些开放型指数基金逐渐变成了完全跟踪指数或者90%以上跟踪指数的"指数基金"由于这些开放式指数基金成功"变身"，我们在表4统计指数基金个数和资产规模时还是将他们包括在内。
从表4中可以看到，中国指数基金的发展一直和整体基金业的发展保持同步，无论是个数还是净值的占比都在10%附近，并没有出现爆发性的增长。这个可能和国内基金发行需要审批，而证监会在整体上控制着基金的类型和比例有一定的关系。
2009年投资者感觉似乎大量发行了指数基金，但是我们看到，到2009年6月30日指数基金的的个数依然只有占到10%不到，而净值规模也只达到13%，两项数据都没有超过2005年的水平。
当然，就在7月1日又有两只规模很大的指数基金宣告成立，但是这也没有改变指数基金的整体规模在所以股票基金中占比在10%左右的大体占比。
另外有一点遗憾之处是，到目前位置，还没有一个债券指数基金，当然债券的流动性可能会成为跟踪指数的一个大问题，但是同类型同期限债券的同质性较高，通过替代和结构复制的方法构造债券指数基金并不是没有可能。
四、投资管理人应该怎么做？
前面三节，我们分别讨论了为什么要投资于指数，如何根据对经济的判断更好的投资于指数，投资指数的最好途径--指数基金。那么如果投资人对于指数基金有诉求，我们应该如何适应投资者的需求呢？
1、至少一只股票指数基金
从以上的分析中可以看出，对于投资者而言，指数基金是一种风险收益特征明确的配置资产，而对于基金公司而言，为了顺应投注者的需求，至少需要有一只指数基金产品，这样在投资者需要的时候可以提供明确的权益类资产的风险暴露度。
如果一个基金公司希望发行两个以上的指数基金，那么这些指数最好有显著的差异，比如一个大盘蓝筹的指数+一个成长股指数，或者一个防守型行业指数+一个周期性行业指数，有一定的差异性才能使得投资者的组合配置有意义。
2、纯债和货币必不可少
如果说股票指数基金提供了完全的权益类资产风险暴露度，那么与之相匹配的是，投资者必须选择一定的债券和货币类资产进行组合。
仔细观察现有的债券基金，我们可以发现大部分债券基金都可以投资20%以下的股票，这就使得债券基金的风险收益也很模糊。当然这种模糊的资产配置在股票牛市的时候可以给债券基金带来额外的收益，但是在债券牛市而股票熊市的时候往往也会给配置者带来困惑。
对于具有一点的研究能力的投资者(主要是FOF，保险，以及一部分个人投资者)，根据不同的判断选择股票指数+债券+货币的配置可以获得明确的配置效果，当然这三部分资产的界限需要足够明确，不然配置也就失去了意义。
3、跟踪精度
如果指数基金对于指数的跟踪无法达到足够精度的话，那么投资于指数基金的意义也就不存在了，我们考察了市场上2008年之前成立的17只指数基金(不包含指数增强型基金)，在他们度过了建仓期(3个月之后)考察他们的跟踪效果，如表5所示：
表5中指标的定义见附录。
我们从表5中可以发现几个规律：
(1)从2005年到2008年，跟踪误差并没有显著减小，说明目前指数基金的跟踪技术并没有得到大幅度的改进。
(2)在最近4年内，指数基金在2007年出现了整体的周均跟踪负偏差，而这一负偏差其实主要是在一季度产生的，回顾当时的行情会发现是典型的小盘股行情，说明现在指数基金对于大权重股票的把握程度比较好，但是指数尾部的权重小的那些股票有可能会对指数的跟踪产生大的影响。
(3)跟踪误差和标的指数的波动率是有正向关系的，虽然我们由于数据所限我们不能做相关性检验，但是根据相关文献有模拟数据的实证结果证明跟踪误差与标的指数波动率有显著的正相关关系，我们的实际数据也没有违背这一规律。
(4)牛市比熊市更难跟踪。
实际投资中，指数基金的跟踪误差是在所难免的，就投资管理人而言，如何尽可能的缩小跟踪误差是最为重要的，我们后期会就这个话题进行深入的分析。
4、产品创新
如果就指数而言，其实是有很多创新型产品可以开发的，比如伞型的风格基金(例如周期指数与防御指数)，伞型的市值基金(大、中、小盘指数)。由于指数基金被动投资的特性，这些伞型的产品比主动型的伞型基金更容易保持风格特点。而这些指数风格鲜明的特征又是得它们作为单一纯粹的产品并不是很合适。
当然，在现有的监管规定下是否还允许发行伞型基金，以什么形式实现"伞型"，这正是"创新"需要的考虑。
另外，债券指数基金也是可以考虑的一个方向。虽然债券的流动性较差，但是债券的同质性较高，所以替代更为方便。当然，这里面有很多需要考虑的其他因素，比如规模，市场的选择，指数的选择等。